Akumau ngebahas tentang beberapa cara menghitung luas segitiga yang aku tau. Meskipun cara yang paling sering digunakan untuk mencari luas segitiga adalah dengan mengalikan alas dan tinggi dan membagi hasilnya dengan 2, ada beberapa cara lain untuk mencari luas segitiga tergantung pada ukuran yang diberikan. Ada rumus-rumus lain untuk mencari Blog Koma - Hallow teman-teman, bagaimana kabarnya? Mudah-mudahan baik-baik saja. Pada artikel ini kita akan kembali membahas artikel yang terkait dengan "Transformasi geometri" yaitu dengan jugul Transformasi Geometri Luas Bangun datar. Materi terkait Transformasi Geometri Luas Bangun datar ini perlu kita bahas karena baik di ujian tingkat sekolah seperti ulangan harian, ulangan semesteran atau ujian nasional, serta tingkat seleksi masuk perguruan tinggi juga sering dikeluarkan soal-soalnya. Untuk mempermudah dalam mempelajari materi Transformasi Geometri Luas Bangun datar ini, silahkan teman-teman kuasai terlebih dahulu transformasi secara umum dan jenis-jenis transformasi seperti translasi, dilatasi, rotasi, dan refleksi, serta komposisi transformasi. Selain itu juga teman-teman harus menguasai operasi pada matriks terutama perkalian. Transformasi geometri pada titik dan pada "persamaan kurva", kita harus mengerjakan semua jenis transformasi yang disediakan pada soal. Nah, apakah pada Transformasi Geometri Luas Bangun datar perlu kita lakukan hal yang sama yaitu mengerjakan semua jenis transformasi yang disediakan oleh soal? jawabannya tidak, karena berdasarkan sifat-sifat masing-masing jenis transformasi hanya dilatasi yang menyebabkan perubahan luas suatu bangaun datar. Artinya kita tidak perlu menghitung semua, cukup kerjakan yang dilatasi saja. Sebagai ilustrasi perhatikan gambar Transformasi Geometri Luas Bangun datar segitiga ABC berikut. Perlu diperhatikan, jika titik pada bangun datar saja yang ditransformasi, maka Transformasi Geometri Luas Bangun datar harus melibatkan semua jenis transformasi yang ada pada soal karena bukan luas bayangan yang kita cari akan tetapi bayangan dari titik-titik sudutnya sehingga ini termasuk transformasi titik bukan luas. Transformasi Geometri Luas Bangun datar Langkah-langkah dalam mengerjakan Transformasi Geometri Luas Bangun datar yaitu 1. Jika yang ditanyakan luas bayangannya, maka cukup kerjakan yang ada dilatasinya saja. Jika pada soal tidak ada dilatasinya, maka luas bayangannya sama dengan luas awalnya. 2. Jika pada soal langsung diketahui matriks transformasinya bukan translasi atau rotasi atau refleksi, maka wajib kita hitung luas bayangannya menggunakan matriks tersebut digabungkan dengan dilatasi jika ada. 3. Jika yang ditanyakan bayangan dari titik-titik sudutnya, maka semua jenis transformasi yang ada pada soal kita kerjakan. $\spadesuit $ Cara menghitung luas bayangan Luas bayangan = $MT \times $ Luas awal. dimana $ MT = \, $ determinan matriksnya. Cara Menghitung Luas Segitiga $\spadesuit $ Luas Segitiga ABC Misalkan segitiga ABC dengan koordinatnya $Aa_1,a_2 , Bb_1,b_2 $ dan $ Cc_1,c_2$, Luasnya Luas $ = \frac{1}{2} \left \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & a_2 \end{matrix} \right $ Luas $ = \frac{1}{2} [a_1b_2+b_1c_2+c_1a_2-b_1a_2+c_1b_2+a_1c_2] $ Catatan Bentuk penghitungan luas seperti di atas mirip determinan pada matriks dengan mengulang titik yang paling kiri diletakkan kembali di paling kanan. Untuk lebih mendalam tentang cara menghitung luas bangun datar yang diketahui koordinatnya, silahkan baca artikel "Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya". Contoh Soal Transformasi Geometri Luas Bangun datar 1. Segitiga ABC dengan koordinat titik-titik sudutnya yaitu $A-1,2 , B2,3 $ dan $ C1,5 $ ditransformasi oleh matriks $ \left \begin{matrix} 3 & -1 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right $. Tentukan a. bayangan titik-titik sudut segitiga ABC, b. luas bayangan segitiga ABC. Penyelesaian a. Menentukan bayangan titik-titik sudutnya $ \begin{align} \left \begin{matrix} A^\prime & B^\prime & C^\prime \end{matrix} \right & = MT. \left \begin{matrix} A & B & C \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 3 & -1 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} -1 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & 5 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} -5 & 3 & -2 \\ 6 & 16 & 22 \end{matrix} \right \end{align} $ Jadi bayangan titik sudutnya adalah $ A^\prime -5,6, \, B^\prime 3,16, $ dan $ -2, 22 $. b. Menentukan luas bayangan segitga ABC dengan bayangan titik-titik sudutnya sudah kita peroleh di bagian a di atas. Luas bayangannya $\begin{align} \text{Luas bayangan } & = \frac{1}{2} \left \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & a_2 \end{matrix} \right \\ & = \frac{1}{2} \left \begin{matrix} -5 & 3 & -2 & -5 \\ 6 & 16 & 22 & 6 \end{matrix} \right \\ & = \frac{1}{2} [ \\ & = \frac{1}{2} [-80+66-12-18-32-110] \\ & = \frac{1}{2} [-26-124] \\ & = \frac{1}{2} [98] = 49 \end{align} $ Jadi, luas bayangannya adalah 49 satuan luas$. \, \heartsuit $ Cara 2 bagian b, *. Luas awal segitiga ABC $\begin{align} \text{Luas awal } & = \frac{1}{2} \left \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & a_2 \end{matrix} \right \\ & = \frac{1}{2} \left \begin{matrix} -1 & 2 & 1 & -1 \\ 2 & 3 & 5 & 2 \end{matrix} \right \\ & = \frac{1}{2} [-3 + 10 +2-4 + 3 -5] \\ & = \frac{1}{2} [7] = \frac{7}{2} \end{align} $ *. Luas bayangannya $\begin{align} \text{Luas bayangan } & = MT \times \text{Luas awal} \\ & = \left \begin{matrix} 3 & -1 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right \times \frac{7}{2} \\ & = \times \frac{7}{2} \\ & = 14 \times \frac{7}{2} = 49 \end{align} $ 2. Segitiga ABC dengan koordinat $A1,2, B3,-1, $ dan $ C4,1 $ ditranslasi $ \left \begin{matrix} 5 \\ -1 \end{matrix} \right $, kemudian dilanjutkan lagi dengan pencerminan terhadap sumbu X, setelah itu didilatasi dengan faktor skala 2 dan titik pusat $-1,3$, setelah itu dilanjutkan lagi dengan rotasi sejauh $ 90^\circ $ belawanan jarum jam dengan titik pusat $2,1 $. Tentukan luas bayangan segitiga ABC! Penyelesaian Cara I Menentukan bayangan titik segitiganya *. Pertama Translasi , $ \left \begin{matrix} A^\prime \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 5 \\ -1 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 6 \\ 1 \end{matrix} \right $ $ \left \begin{matrix} B^\prime \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 3 \\ -1 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 5 \\ -1 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 8 \\ -2 \end{matrix} \right $ $ \left \begin{matrix} C^\prime \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 5 \\ -1 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 9 \\ 0 \end{matrix} \right $ *. Kedua Pencerminan sumbu X, MT $ = \left \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right $ $ \left \begin{matrix} A^{\prime \prime } \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 6 \\ 1 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 6 \\ -1 \end{matrix} \right $ $ \left \begin{matrix} B^{\prime \prime } \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 8 \\ -2 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 8 \\ 2 \end{matrix} \right $ $ \left \begin{matrix} C^{\prime \prime } \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 9 \\ 0 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 9 \\ 0 \end{matrix} \right $ *. Ketiga dilatasi, MT $ = \left \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right $ dengan $a,b=-1,3$ $ \begin{align} \left \begin{matrix} A^{\prime \prime \prime} \end{matrix} \right & = \left \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 6 - -1 \\ -1 - 3 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 7 \\ -4 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 14 \\ -8 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 13 \\ -5 \end{matrix} \right \\ \left \begin{matrix} B^{\prime \prime \prime} \end{matrix} \right & = \left \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 8 - -1 \\ 2 - 3 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 9 \\ -1 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 18 \\ -2 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 17 \\ 1 \end{matrix} \right \\ \left \begin{matrix} C^{\prime \prime \prime} \end{matrix} \right & = \left \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 9 - -1 \\ 0 - 3 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 10 \\ -3 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 20 \\ -6 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 19 \\ -3 \end{matrix} \right \end{align} $ *. Keempat rotasi, MT $ = \left \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right $ dengan $a,b=2,1$ $ \begin{align} \left \begin{matrix} A^{\prime \prime \prime \prime} \end{matrix} \right & = \left \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 13 - 2 \\ -5 - 1 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 11 \\ -6 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 6 \\ 11 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 8 \\ 12 \end{matrix} \right \\ \left \begin{matrix} B^{\prime \prime \prime \prime} \end{matrix} \right & = \left \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 17 - 2 \\ 1 - 1 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 15 \\ 0 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 0 \\ 15 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 2 \\ 16 \end{matrix} \right \\ \left \begin{matrix} C^{\prime \prime \prime \prime} \end{matrix} \right & = \left \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 19 - 2 \\ -3 - 1 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 17 \\ -4 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 4 \\ 17 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 6 \\ 18 \end{matrix} \right \end{align} $ *. Koordinat bayangan titik-titik sudut segitiga adalah $A^{\prime \prime \prime \prime}8,12, B^{\prime \prime \prime \prime}2,16 $ dan $ C^{\prime \prime \prime \prime}6, 18 $. *. Menentukan luas bayangannya $\begin{align} \text{Luas bayangan } & = \frac{1}{2} \left \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & a_2 \end{matrix} \right \\ & = \frac{1}{2} \left \begin{matrix} 8 & 2 & 6 & 8 \\ 12 & 16 & 18 & 12 \end{matrix} \right \\ & = \frac{1}{2} [128 + 36 + 72-24 + 96 + 144] \\ & = \frac{1}{2} [-28] = -14 = 14 \end{align} $ Luasan selalu bernilai positif. Jadi, luas bayangannya adalah 14 satuan luas$. \, \heartsuit $ Cara 2 Hanya memperhatikan bentuk dilatasi saja. *. Pada dilatasi, berapapun titik pusatnya tidak berpengaruh pada luas, artinya luas hanya ditentukan oleh faktor skala saja. *. Luas awal segitiga ABC $\begin{align} \text{Luas awal } & = \frac{1}{2} \left \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & a_2 \end{matrix} \right \\ & = \frac{1}{2} \left \begin{matrix} 1 & 3 & 4 & 1 \\ 2 & -1 & 1 & 2 \end{matrix} \right \\ & = \frac{1}{2} [-1 + 3 + 8-6 - 4 + 1] \\ & = \frac{1}{2} [7] = \frac{7}{2} \end{align} $ *. Luas bayangannya dilatasi dengan $ k = 2 $ $\begin{align} \text{Luas bayangan } & = MT \times \text{Luas awal} \\ & = \left \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right \times \frac{7}{2} \\ & = \times \frac{7}{2} \\ & = 4 \times \frac{7}{2} = 14 \end{align} $ Jadi, luas bayangannya adalah 14 satuan luas, sama dengan cara I. 3. Lingkaran dengan persamaan $x-1^2 + y + 3^2 = 5 $ dirotasi sejauh $ 135^\circ $ searah jarum jam, kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $ y = x + 6 $, setelah itu dilanjutkan dengan translasi sejauh $ \left \begin{matrix} 12 \\ -10 \end{matrix} \right $ . Tentukan luas bayangan lingkaran tersebut! Penyelesaian *. Luas akan berubah jika dilakukan dilatasi pada lingkaran tersebut. *. Karena tidak ada dilatasi, maka luas bayangan tetap yaitu sama dengan luas awal. *. Lingkaran $ x-1^2 + y + 3^2 = 5 $ memiliki $ r = \sqrt{5} $. *. Luas bayangannya $\begin{align} \text{Luas bayangan } & = \text{Luas awal} \\ & = \pi r^2 \\ & = \pi \sqrt{5}^2 = 5\pi \end{align} $ Jadi, luas bayangannya adalah $ 5\pi $ satuan luas $. \, \heartsuit $ 4. Sebuah segiempat ABCD memiliki koordinat A1,2, B2,5, C3, 7 dan D5,4 dilakukan transformasi yaitu pertama didilatasi dengan faktor skala 3 dan titik pusat $-1,2$, dilanjutkan dengan rotasi sejauh $ 180^\circ $ dengan pusat $0,0$, dilanjutkan kembali translasi sejauh $ \left \begin{matrix} -3 \\ 1 \end{matrix} \right $. Tentukan perbandingan luas bayangan dan luas awalnya! Penyelesaian *. Pada soal ini, yang berpengaruh hanya dilatasi dengan $ k = 3 $, sehingga $\begin{align} \text{Luas bayangan } & = MT \times \text{Luas awal} \\ \frac{\text{Luas bayangan } }{\text{Luas awal } } & = MT \\ & = \left \begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{matrix} \right \\ & = - \\ & = 9 = \frac{9}{1} \end{align} $ Jadi, perbandingan luas bayangan dan luas awalnya adalah $ 9 1 . \, \heartsuit $. Demikian pembahasan materi Transformasi Geometri Luas Bangun datar dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan transformasi geometri.
Yaknidengan cara menambahkan absis dan ordinat pada jarak tertentu sesuai dengan rumus. Lihat contoh di bawah ini. Dari gambar contoh di atas kita bisa lihat bahwa bangun datar segitiga tersebut hanya mengalami perubahan posisi saja. Sedangkan ukuran, hingga titik-titik sudutnya tetap saja. Rumus Translasi (x', y') = (a, b) + (x, y) Keterangan:
PembahasanIngat kembali luas persegi adalah L = s × s . Bayangan titik yang didilatasidengan faktor skala k = 4 dan titik pusat 0 , 0 . A ′ = 4 2 , 0 = 8 , 0 B ′ = 4 5 , 0 = 20 , 0 C ′ = 4 5 , 3 = 20 , 12 D ′ = 4 2 , 3 = 8 , 12 Sehingga didapatkan, Panjang sisi persegi adalah s ​ = = = ​ x 2 ​ − x 1 ​ 20 − 8 12 ​ Maka, L ​ = = = ​ s × s 12 × 12 144 ​ Dengan demikian, luas bayangan persegi adalah 144 satuan kembali luas persegi adalah . Bayangan titik yang didilatasi dengan faktor skala dan titik pusat . Sehingga didapatkan, Panjang sisi persegi adalah Maka, Dengan demikian, luas bayangan persegi adalah satuan luas. AplikasiLainnya. Februari 01, 2021. 50+ Contoh Soal Dilatasi Segitiga. Berikut ini rangkuman contoh soal transformasi geometri (translasi, refleksi, rotasi, dilatasi) pilihan ganda jawaban beserta penyelesaian. Segitiga abc dengan a (2,1), b (6,1), c (6,4) ditransformasikan dengan matriks transformasi luas bangun hasil transformasi segitiga Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat, ya. Pernahkah kamu memanfaatkan tools zoom/perbesaran saat sedang memfoto suatu objek? Jika kamu memperbesar suatu objek melalui kamera, pasti akan muncul keterangan 1,5x; 2x; 3,5x; 3,9x; dan seterusnya kan? Di dalam Matematika, keterangan 2x atau 4x itu merupakan faktor pengali sementara proses perbesaran yang kamu lakukan disebut dilatasi. Lalu, apa yang dimaksud dilatasi itu? Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya! Pengertian Dilatasi Dilatasi adalah perubahan titik suatu objek pada bidang geometri berdasarkan nilai faktor pengalinya. Pada transformasi jenis ini, ukuran bayangan bisa berbeda dengan ukuran bendanya. Namun, bisa juga ukuran bayangannya tetap. Namun, bentuknya tetap sama, ya. Mengapa demikian? Hal itu karena adanya faktor pengali. Misalnya suatu objek diperbesar dengan faktor pengali = 2, maka bayangan objek tersebut memiliki ukuran dua kali ukuran objek mula-mula dan jarak bayangan terhadap titik pusatnya juga dua kali lebih jauh dari jarak objek dan titik pusat mula-mula. Faktor Pengali Pada Dilatasi Faktor pengali merupakan faktor penentu letak dan ukuran suatu objek hasil dilatasi. Lalu, seperti apa hubungan antara dilatasi dan faktor pengali? Faktor pengali lebih besar dari satu k > 1 akan mengakibatkan pembesaran ukuran objek dan searah dengan sudut dilatasi objek awalnya. Faktor pengali sama dengan satu k = 1 tidak mengakibatkan perubahan ukuran atau posisi objek. Faktor pengali antara 0 dan 1 0 < k < 1 mengakibatkan pengecilan ukuran objek dan searah dengan sudut dilatasi awalnya. Faktor pengali antara -1 dan 0 -1 < k < 0 mengakibatkan pengecilan ukuran objek dan memiliki arah yang berlawanan dengan sudut dilatasi awalnya. Faktor pengali sama dengan -1 k = -1 tidak mengakibatkan perubahan ukuran objek, namun arahnya berlawanan dengan sudut dilatasi awalnya. Faktor pengali lebih kecil dari -1 k < – 1 mengakibatkan pembesaran ukuran objek dan memiliki arah berlawanan dengan sudut dilatasi awalnya. Jenis-Jenis Dilatasi Berdasarkan titik pusatnya, dilatasi dibagi menjadi dua, yaitu dilatasi terhadap titik pusat 0, 0 dan dilatasi terhadap titik pusat a, b. Apa perbedaan antara keduanya? Dilatasi Terhadap Titik Pusat 0, 0 Bentuk umum dilatasi titik A terhadap titik pusat 0, 0 bisa dinyatakan sebagai berikut. Bentuk penulisan di atas menunjukkan bahwa titik A yang berkoordinat x, y mengalami dilatasi terhadap titik pusat 0, 0 dengan faktor pengali k, sehingga menghasilkan titik A’ yang berkoordinat x’, y’. Nah, koordinat x’, y’, kamu bisa tentukan menggunakan persamaan matriks seperti di bawah ini. Agar semakin paham, simak contoh soalnya ya. Suatu objek berbentuk persegipanjang PQRS berada di bidang koordinat Cartesius seperti berikut. Jika objek tersebut didilatasikan terhadap titik pusat dengan k = 2, tentukan bentuk bayangan yang terjadi! Pembahasan Mula-mula, tentukan dahulu koordinat titik P, titik Q, titik R, dan titik S seperti pada tabel. TitikKoordinatP1, 3Q4, 3R1, 2S4, 2 Selanjutnya, tentukan koordinat titik P’, titik Q’, titik R’, dan titik S’ dengan persamaan dilatasi terhadap titik pusat. Titik P’ Dengan demikian P’ = 2, 6 Titik Q’ Dengan demikian Q’ = 8, 6 Titik R’ Dengan demikian R’ = 2, 4 Titik S’ Dengan demikian S’ = 8, 4 Diperoleh Titik awalKoordinatTitik akhirKoordinatP1, 3P’2, 6Q4, 3Q’8, 6R1, 2R’2, 4S4, 2S’8, 4 Jika digambarkan dalam koordinat Cartesius menjadi Terlihat kan jika gambar objeknya mengalami pembesaran dengan arah yang sama dengan sudut dilatasi awalnya? Sampai sini, apakah Quipperian sudah paham? Jika sudah, yuk lanjut ke pembahasan selanjutnya. Dilatasi Terhadap Titik Pusat a, b Jika titik A mengalami dilatasi terhadap titik pusat a, b dengan faktor pengali k, maka secara matematis bisa dinyatakan sebagai Lalu, bagaimana cara menentukan koordinat akhir dilatasinya? Koordinat akhir bisa dicari dengan persamaan matriks berikut. Agar kamu semakin paham, yuk simak contoh soalnya. Suatu segitiga ABC memiliki titik koordinat sebagai berikut. Titik A = 4, 6 Titik B = 2, 2 Titik C = 6, 2 Jika segitiga tersebut didilatasi terhadap titik pusat 2, -2 dengan faktor pengali = -1/2, tentukan gambar objek beserta hasil dilatasinya! Pembahasan Sebelum mengeplot titik A, B, dan C pada koordinat Cartesius, sebaiknya tentukan dulu koordinat hasil dilatasinya, ya. Koordinat titik A’ Diketahui titik A 4, 6, k = -1/2 Dengan demikian, A’ = 1, -6. Koordinat titik B’ Diketahui titik B 2, 2, k = -1/2 Dengan demikian, B’ = 2, -4. Koordinat titik C’ Diketahui titik C 6, 2, k = -1/2 Dengan demikian, C’ = 0, -4. Jika titik-titik tersebut disubstitusikan ke dalam koordinat Cartesius, akan diperoleh gambar seperti berikut. Oleh karena faktor dilatasinya k = -1/2, maka bayangan objeknya diperkecil dengan arah sudut dilatasi berlawanan terhadap sudut dilatasi semula. Contoh Soal Untuk mengasah pemahamanmu, yuk simak contoh soal seperti di bawah ini. Contoh Soal 1 Suatu titik Q 6,3 mengalami dilatasi terhadap pusat 3, -5. Jika faktor pengalinya -1, tentukan koordinat akhir titik Q. Pembahasan Untuk mencari koordinat akhir titik Q, gunakan persamaan berikut ini. Jadi, koordinat akhir titik Q atau titik Q’ -2, -6. Contoh Soal 2 Suatu bangun persegi PQRS memiliki koordinat masing-masing seperti berikut. Titik P2,-2 Titik Q4,-2 Titik R2, -4 Titik S4,-4 Bangun tersebut ditranslasikan terhadap titik pusat 0,0 dengan faktor pengali 3/2. Gambarkan dilatasi bangun persegi PQRS tersebut! Pembahasan Pertama, kamu harus menentukan koordinat akhir masing-masing titik. Titik P’ Dengan demikian, koordinat titik P’ = 3,-3. Titik Q’ Dengan demikian, koordinat titik Q’ = 6,-3. Titik R’ Dengan demikian, koordinat titik R’ = 3,-6. Titik S’ Dengan demikian, koordinat titik R’ = 6, -6. Jika kedua bangun digambarkan dalam koordinat Cartesius, diperoleh gambar seperti berikut. Contoh Soal 3 Titik A yang berkoordinat 3, 9 mengalami dilatasi terhadap titik pusat a, b dengan faktor pengali 2, sehingga diperoleh koordinat akhir A’ 5, 16. Tentukan koordinat titik pusat dilatasinya! Pembahasan Diketahui x = 3 y = 9 k = 2 x’ = 5 y’ = 16 Ditanya a, b =…? Jawab Untuk menentukan titik pusat dilatasinya, gunakan persamaan dilatasi terhadap titik pusat a, b seperti berikut. Dari persamaan di atas, diperoleh 5 = 6 – 2a + a ⇔ a = 1 16 = 18 – 2b + b ⇔ b = 2 Dengan demikian, diperoleh a = 1 dan b = 2. Jadi, koordinat titik pusat a, b adalah 1, 2. Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper! Menentukanhubungan yang berlaku pada teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku Menentukan bilangan-bilangan yang merupakan Tripel Pythagoras Gambar bayangan hasil dilatasi dengan faktor skala k = 4 (pusat dilatasi titik asal). dan sebutkan jenis dilatasi bangun datar tersebut. (gunakan kertas berpetak). menghitung luas persegi panjang
1 May 2023 Cara Lebih sering daripada tidak, kita perlu menghitung luas segitiga dalam kehidupan sehari-hari. Entah itu untuk proyek rumah atau untuk pekerjaan matematika, menghitung luas segitiga bisa menjadi tugas yang melelahkan jika Anda tidak tahu cara melakukannya. Namun, tidak perlu khawatir lagi. Di artikel ini, saya akan menjelaskan cara menghitung luas segitiga dan jenis-jenisnya, mengapa hal ini penting untuk dilakukan, keuntungannya, alasan mengapa Anda harus terampil dalam menghitung luas segitiga, langkah-langkah yang harus diikuti, dan tips untuk menghitungnya dengan mudah. Cara Menghitung Luas Segitiga Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menghitung luas segitiga, tergantung pada jenis segitiga yang Anda miliki. Berikut adalah empat jenis segitiga yang paling umum dan cara menghitung luasnya Segitiga Sama Kaki Segitiga sama kaki memiliki dua sisi yang sama panjang dan satu sisi yang berbeda. Untuk menghitung luasnya, Anda perlu mengikuti rumus ini Luas = x alas x tinggi Apa itu segitiga sama kaki? Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang dan satu sisi yang berbeda. Karena bentuknya, segitiga sama kaki sering digunakan dalam bangunan dan konstruksi. Terlebih lagi, banyak tugas matematika yang meminta Anda untuk menghitung luas atau sisi segitiga sama kaki. Jenis-jenis segitiga sama kaki Ada dua jenis segitiga sama kaki Segitiga sama kaki tumpul Segitiga sama kaki lancip Mengapa menghitung luas segitiga sama kaki penting? Mengetahui cara menghitung luas segitiga sama kaki penting karena bentuk segitiga sama kaki sangat umum dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Dalam bangunan dan konstruksi, segitiga sama kaki sering digunakan sebagai dasar untuk pengukuran sudut dan lebar. Keuntungan menghitung luas segitiga sama kaki Menghitung luas segitiga sama kaki dapat membantu Anda merencanakan proyek konstruksi atau mendekorasi ruangan yang ideal. Anda dapat menggunakan luas segitiga sama kaki untuk menentukan jumlah bahan atau barang yang dibutuhkan untuk sebuah proyek. Misalnya, ketika membeli karpet untuk sebuah ruangan, Anda dapat menggunakan luas segitiga sama kaki untuk menentukan berapa banyak karpet yang harus Anda beli. Alasan mengapa kita harus terampil dalam menghitung luas segitiga sama kaki Menjadi mahir dalam menghitung luas segitiga sama kaki dapat menjadikan Anda lebih efektif dalam pekerjaan Anda. Anda lebih mudah menyusun rencana dan memprediksi jumlah bahan atau barang yang dibutuhkan untuk proyek. Terlebih lagi, kemampuan untuk menghitung luas segitiga sama kaki akan sangat berguna jika Anda ingin melamar pekerjaan di bidang konstruksi atau matematika. Langkah-langkah menghitung luas segitiga sama kaki Berikut adalah beberapa langkah yang harus Anda ikuti dalam menghitung luas segitiga sama kaki Tentukan panjang alas dan tinggi segitiga Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus luas segitiga sama kaki Hitung hasilnya Tips untuk menghitung luas segitiga sama kaki dengan mudah Berikut adalah beberapa tips yang dapat membantu Anda menghitung luas segitiga sama kaki dengan mudah Catat nilai alas dan tinggi segitiga secara rinci dan pastikan Anda menggunakan satuan yang sama di seluruh penghitungan Pastikan ukuran alas dan tinggi segitiga tidak terbalik Segitiga Sama Sisi Segitiga sama sisi memiliki semua sisinya sama panjang. Untuk menghitung luasnya, Anda perlu mengikuti rumus ini Luas = sisi x sisi x akar kuadrat dari 3 / 4 Apa itu segitiga sama sisi? Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga sisi yang sama panjang. Karena bentuk dan keunikan sisi-sisinya, segitiga sama sisi sering dianggap sebagai segitiga terindah. Jenis-jenis segitiga sama sisi Sama seperti segitiga sama kaki, tidak ada jenis segitiga sama sisi yang berbeda. Mengapa menghitung luas segitiga sama sisi penting? Mengetahui cara menghitung luas segitiga sama sisi penting karena segitiga sama sisi sangat umum dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, ketika memasang karpet atau mengecat dinding, luas segitiga sama sisi dapat membantu Anda mengetahui berapa banyak bahan yang dibutuhkan. Keuntungan menghitung luas segitiga sama sisi Menghitung luas segitiga sama sisi sangat penting dalam dunia matematika dan fisika. Anda dapat memperluas pengetahuan Anda tentang geometri dan aplikasinya. Alasan mengapa kita harus terampil dalam menghitung luas segitiga sama sisi Menjadi mahir dalam menghitung luas segitiga sama sisi dapat digunakan untuk membangun dasar yang solid dalam menghitung luas segitiga yang lebih rumit. Terlebih lagi, kemampuan untuk menghitung luas segitiga sama sisi dapat meningkatkan perhitungan Anda secara keseluruhan dalam matematika dan fisika. Langkah-langkah menghitung luas segitiga sama sisi Berikut adalah beberapa langkah yang harus Anda ikuti dalam menghitung luas segitiga sama sisi Tentukan panjang sisi segitiga Masukkan nilai tersebut ke dalam rumus luas segitiga sama sisi Hitung hasilnya Tips untuk menghitung luas segitiga sama sisi dengan mudah Berikut adalah beberapa tips yang dapat membantu Anda menghitung luas segitiga sama sisi dengan mudah Pastikan setiap sisi sama panjang Catat nilai sisi secara rinci dan pastikan Anda menggunakan satuan yang sama di seluruh penghitungan Segitiga Siku-Siku Segitiga siku-siku memiliki satu sudut yang besarnya 90 derajat. Untuk menghitung luasnya, Anda perlu mengikuti rumus ini Luas = x alas x tinggi Apa itu segitiga siku-siku? Segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki satu sudut yang besarnya 90 derajat. Bentuk segitiga siku-siku sangat umum dijumpai dalam kehidupan sehari-hari dan sering digunakan dalam konstruksi dan bangunan. Jenis-jenis segitiga siku-siku Ada tiga jenis segitiga siku-siku Segitiga siku-siku lancip Segitiga siku-siku tumpul Segitiga siku-siku sama kaki Mengapa menghitung luas segitiga siku-siku penting? Mengetahui cara menghitung luas segitiga siku-siku penting karena segitiga siku-siku merupakan bentuk yang sangat umum dalam kehidupan sehari-hari dan sering digunakan dalam konstruksi. Mengetahui cara menghitung luas segitiga siku-siku juga memungkinkan Anda untuk menggunakan prinsip yang sama untuk menghitung luas bentuk geometri yang lebih kompleks. Keuntungan menghitung luas segitiga siku-siku Menghitung luas segitiga siku-siku dapat membantu Anda merencanakan proyek konstruksi atau mendekorasi ruangan yang ideal. Luas segitiga siku-siku sangat penting dalam menghitung luas dinding, lantai, atau karpet yang dibutuhkan. Alasan mengapa kita harus terampil dalam menghitung luas segitiga siku-siku Menjadi mahir dalam menghitung luas segitiga siku-siku dapat menjadikan Anda lebih efektif dalam pekerjaan Anda. Anda dapat menggunakan prinsip yang sama untuk menghitung luas bentuk geometri yang lebih kompleks. Terlebih lagi, kemampuan untuk menghitung luas segitiga siku-siku akan sangat berguna jika Anda ingin melamar pekerjaan di bidang konstruksi atau matematika. Langkah-langkah menghitung luas segitiga siku-siku Berikut adalah beberapa langkah yang harus Anda ikuti dalam menghitung luas segitiga siku-siku Tentukan panjang alas dan tinggi segitiga Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus luas segitiga sama kaki Hitung hasilnya Tips untuk menghitung luas segitiga siku-siku dengan mudah Berikut adalah beberapa tips yang dapat membantu Anda menghitung luas segitiga siku-siku dengan mudah Catat nilai alas dan tinggi segitiga secara rinci dan pastikan Anda menggunakan satuan yang sama di seluruh penghitungan Pastikan ukuran alas dan tinggi segitiga tidak terbalik Segitiga Sembarang Segitiga sembarang adalah segitiga yang memiliki tiga sisi yang berbeda panjang dan tiga sudut yang berbeda besar. Untuk menghitung luasnya, Anda perlu mengikuti rumus Heron Luas = sisi a + sisi b + sisi c / 2
Masukannilai alas:12 masukan nilai tingi:8 If (pilihan == 1) {. Rumus Mencari Luas Lingkaran 3 4 Ma
Pengertian dan rumus dilatasi. Foto UnsplashDalam pembelajaran matematika, khususnya materi mengenai bangun geometri, terdapat sebuah istilah, yaitu dilatasi. Istilah ini juga memiliki sebutan lain, yaitu pembesaran atau perkalian. Mengutip dalam buku Get Success UN +SPMB Matematika yang diterbitkan oleh PT Grafindo Media Pratama, pengertian dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah jarak titik dengan faktor penggali tertentu terhadap suatu titik yang demikian, dilatasi dapat ditentukan oleh dua faktor utama, yaitu faktor skala k dan pusat dilatasi P. Jika yang dilatasikan adalah sebuah bangunan, maka dilatasi akan mengubah ukuran tanpa mengubah bentuk bangunan ditentukan oleh dua faktor, yaitu faktor skala dan pusat dilatasi. Foto UnsplashDilatasi yang berpusat di P dengan faktor skala k, dinotasikan dengan [P, k]. Kemudian, berdasarkan nilai dari faktor skala k, bayangan yang diperoleh dapat ditentukan sebagai k > 1, maka bangun bayangan akan diperbesar dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun 0 < k < 1, maka bangun bayangan diperkecil dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun -1 < k < 0, maka bangun bayangan diperkecil dan terletak tidak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun k < -1, maka bangun bayangan diperbesar dan terletak tidak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun dilatasi memiliki arti sebagai suatu transformasi atau perubahan, yang berkaitan dengan ukuran, baik memperbesar atau memperkecil bentuk bangun geometri, tapi tidak mengubah bangunan tersebut secara seringnya ditentukan oleh titik pusat dilatasi dan faktor skala atau faktor dilatasi. Mengenai lambang notasi dilatasi adalah pengembangan titik pusat O 0, 0, dan faktor skala k adalah [O, k].Ilustrasi mengerjakan soal dilatasi. Foto UnsplahDefinisi Faktor Skala dalam DilatasiMengutip dalam buku Matematika yang ditulis oleh Marthen Kanginan, hubungan antara jarak benda dari pusat, maka transformasi dilatasinya disebut memiliki faktor skala. Ada dua definisi yang berkaitan dengan faktor skala dalam dilatasi, yaituFaktor skala k, merupakan perbandingan antara jarak titik bayangan dari titik pusat dilatasi, serta jarak titik benda berkaitan dari titik pusat skala k, juga dapat didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang sisi tiap bayangan, serta panjang sisi yang berkaitan pada Dilatasi dan Contoh SoalnyaAdapun mengenai rumus dilatasi, contoh soalnya dapat dilihat dalam pembahasan berikut ini. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan titik sudut A 2,3, B 7,1 dan C-2,-5. Jika segitiga ABC tadi di-dilatasi 3 dengan pusat O 0,0. Tentukan lah bayangan segitiga ABC atau A’B’C’ dan hitung lah luas segitiga yang cukup mudah, yaitu dengan mengkali masing-masing titik, dengan sama-sama dikalikan faktor dilatasi yaitu 3. Maka akan didapatkan hasil A’ 6,9 B’ 21,3 dan C’ -6,-15. DilatasiRethno23. Modul Transformasi 2 / 42. Pdf Scribd Com. Translasi Dan Rotasi 2018 - Luas Hasil Transformasi Transformasi berupa 12 / 42. translasi refleksi dan rotasi tidak mengubah luas suatu benda Mencari luas segitiga ABC jika diketahui koordinat titik

PertanyaanSegitiga ABC dengan titik A − 2 , 3 , B 2 , 3 , dan C 0 , − 4 didilatasi dengan pusat O 0 , 0 dan faktor skala 4 . Luas segitiga setelah didilatasi adalah ....Segitiga dengan titik , , dan didilatasi dengan pusat dan faktor skala . Luas segitiga setelah didilatasi adalah ....Jawabanjawaban yang tepat adalah yang tepat adalah Dilatasi dengan pusat 0 , 0 dan faktor skala k x ′ y ′ ​ = k ​ 0 ​ 0 ​ k ​ ​ x y ​ = k x k y ​ Bentuk Khusus Luas segitiga A BC jika diketahui titik A x 1 ​ , y 1 ​ , B x 2 ​ , y 2 ​ , dan C x 3 ​ , y 3 ​ adalah L = ∣ ∣ ​ 2 d e t T ​ ∣ ∣ ​ T = ⎝ ⎛ ​ 1 1 1 ​ x 1 ​ x 2 ​ x 3 ​ ​ y 1 ​ y 2 ​ y 3 ​ ​ ⎠⎞ ​ Diketahui dengan titik A − 2 , 3 , B 2 , 3 , dan C 0 , − 4 didilatasi dengan pusat O 0 , 0 dan faktor skala 4 . Ditanya Luas segitiga setelah didilatasi = ? Jawab Kita cari A ′ , B ′ , dan C ′ terlebih dahulu x ′ y ′ ​ = 4 x 4 y ​ A ′ = k x k y ​ = 4 ⋅ − 2 4 ⋅ 3 ​ = − 8 12 ​ B ′ = k x k y ​ = 4 ⋅ 2 4 ⋅ 3 ​ = 8 12 ​ C ′ = k x k y ​ = 4 ⋅ 0 4 ⋅ − 4 ​ = 0 − 16 ​ Dengan menggunakan bentuk khusus kita cari Luas segitiga setelah didilatasi T ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ 1 1 1 ​ − 8 8 0 ​ 12 12 − 16 ​ ⎠⎞ ​ ​ Cari determinan dari matriks T . det T ​ = = = = ​ ∣ ∣ ​ 1 1 1 ​ − 8 8 0 ​ 12 12 − 16 ​ ∣ ∣ ​ 1 1 1 ​ − 8 8 0 ​ 1 ⋅ 8 ⋅ − 16 + − 8 ⋅ 12 ⋅ 1 + 12 ⋅ 1 ⋅ 0 − 1 ⋅ 8 ⋅ 12 − 0 ⋅ 12 ⋅ 1 − − 16 ⋅ 1 ⋅ − 8 − 128 − 96 + 0 − 96 − 0 − 128 − 448 ​ Maka luas segitiganya L ​ = = = = ​ ∣ ∣ ​ 2 d e t T ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 2 − 448 ​ ∣ ∣ ​ ∣ − 224 ∣ 224 ​ Jadi, luasSegitiga ABC setelah didilatasi adalah 224 . Jadi, jawaban yang tepat adalah Dilatasi dengan pusat dan faktor skala k Bentuk Khusus Luas segitiga jika diketahui titik adalah Diketahui dengan titik , , dan didilatasi dengan pusat dan faktor skala . Ditanya Luas segitiga setelah didilatasi = ? Jawab Kita cari terlebih dahulu Dengan menggunakan bentuk khusus kita cari Luas segitiga setelah didilatasi Cari determinan dari matriks . Maka luas segitiganya Jadi, luas Segitiga setelah didilatasi adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah B. Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!14rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!MRMuhammad RizkyMakasih ❤️ESEllys Sulistyani Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Makasih ❤️GaGhani adeis safaraz Makasih ❤️

KcGCWd.
  • 4xgnrgdioh.pages.dev/133
  • 4xgnrgdioh.pages.dev/477
  • 4xgnrgdioh.pages.dev/141
  • 4xgnrgdioh.pages.dev/345
  • 4xgnrgdioh.pages.dev/44
  • 4xgnrgdioh.pages.dev/367
  • 4xgnrgdioh.pages.dev/443
  • 4xgnrgdioh.pages.dev/577

    • cara menghitung luas bayangan segitiga hasil dilatasi